यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3-2x^2+3x-4=0 | vedclass

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Question

(A) दिए गए त्रिघात समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = 2$ $\alpha\beta+\be

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$-7$

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(A) दिए गए त्रिघात समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = 2$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 3$ $\alpha\beta\gamma = 4$ हमें $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=\alpha\beta, b=\beta\gamma, c=\gamma\alpha$: $(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma)$ मान प्रतिस्थापित करने पर: $(3)^2 = (\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2) + 2(4)(2)$ $9 = (\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2) + 16$ $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = 9 - 16 = -7$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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