ધારો કે sigma_1, sigma_2, sigma_3 એ ઉગમબિંદુમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમીકરણો તેમના લંબ સદિશો અને સ્થાન સદિશ $(x, y, z)$ ના ડોટ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$\sigma_1: x + y + z = 0$$\sigma_2:

Vedclass · Accepted Answer

$a, b$ અને $c$ ની કોઈપણ ત્રણ ભિન્ન ધન કિંમતો.

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમીકરણો તેમના લંબ સદિશો અને સ્થાન સદિશ $(x, y, z)$ ના ડોટ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$\sigma_1: x + y + z = 0$$\sigma_2: ax + by + cz = 0$$\sigma_3: a^2x + b^2y + c^2z = 0$આ ત્રણ સમતલોનો છેદબિંદુ એક બિંદુ (ઉગમબિંદુ) હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} 
eq 0$આ એક પ્રમાણિત વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે. સ્તંભ પ્રક્રિયાઓ દ્વારા તેને સરળ બનાવી શકાય છે:$C_2 ightarrow C_2 - C_1$ અને $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ લાગુ કરતા:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & b-a & c-a \ a^2 & b^2-a^2 & c^2-a^2 \end{vmatrix} = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & 1 & 1 \ a^2 & b+a & c+a \end{vmatrix}$$C_3 ightarrow C_3 - C_2$ લાગુ કરતા:$\Delta = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & 1 & 0 \ a^2 & b+a & c-b \end{vmatrix} = (b-a)(c-a)(c-b) = -(a-b)(b-c)(c-a)$$\Delta 
eq 0$ માટે,$a 
eq b, b 
eq c$ અને $c 
eq a$ હોવું જોઈએ. આમ,$a, b$ અને $c$ એ ત્રણ ભિન્ન ધન કિંમતો હોવી જોઈએ.

Similar Questions

સમીકરણ $\left|\begin{array}{cccc} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x & 0 & 0 \\ 2 & 0 & x-1 & 0 \end{array}\right| - \left|\begin{array}{ccc} 0 & x & 0 \\ 0 & 0 & x-1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right| = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}& a& a\\b& {c + a}& b\\c& c& {a + b}\end{array}} \right|$

જો $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 1 & 1 \\ 2 & x+2 & 2 \\ 3 & 3 & x+3 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $x = \dots$

$(102, -4)$,$(105, -2)$ અને $(103, -3)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો બિંદુઓ $(5, 5)$,$(10, k)$ અને $(-5, 1)$ સમરેખ હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module