ધારો કે $A$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ નો ગણ છે કે જેથી $x^3-[x]^3=(x-[x])^3$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો,

ધારો કે $A = \{\theta \in R \mid \cos^2(\sin \theta) + \sin^2(\cos \theta) = 1\}$ અને $B = \{\theta \in R \mid \cos(\sin \theta) \sin(\cos \theta) = 0\}$. તો,$A \cap B$ શું છે?

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $\left[\frac{1}{2}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{1}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{2}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{3}{100}\right] + \ldots + \left[\frac{1}{2} + \frac{99}{100}\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $A, B, C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય,તો

નીચેના કોષ્ટકમાં ખૂટતું પદ કયું છે?
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 1 & 3 & 9 & ? & 81 \\ \hline \end{array}$

જો $P(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$ એક એવી બહુપદી હોય કે જેથી $P(0) = 1, P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10$ અને $P(4) = 17$ થાય,તો $P(5) =$ કેટલા?