मान लीजिए R समुच्चय {1, 2, 3, ldots, 60} से स | vedclass

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Question

(B) संबंध $R$ को $R = \{(a, b) : a \in \{1, 2, \ldots, 60\}, b = pq, p, q \geq 3, p, q 	ext{ अभाज्य संख्याएँ}, b \leq 60\}$ के रूप में परिभाषित किया

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$660$

Vedclass · Answer

(B) संबंध $R$ को $R = \{(a, b) : a \in \{1, 2, \ldots, 60\}, b = pq, p, q \geq 3, p, q 	ext{ अभाज्य संख्याएँ}, b \leq 60\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।चूंकि $a$,$1$ से $60$ तक कोई भी मान ले सकता है,इसलिए $a$ के लिए $60$ विकल्प हैं।हमें $b = pq$ के लिए संभावित मान ज्ञात करने की आवश्यकता है ताकि $b \leq 60$ और $p, q \geq 3$ अभाज्य संख्याएँ हों।स्थिति $1$: $p = 3$. तो $b = 3q$. चूँकि $b \leq 60$,$3q \leq 60 \implies q \leq 20$. $q \geq 3$ वाली अभाज्य संख्याएँ $3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ हैं। कुल $7$ मान हैं।स्थिति $2$: $p = 5$. तो $b = 5q$. चूँकि $b \leq 60$,$5q \leq 60 \implies q \leq 12$. $q \geq 5$ वाली अभाज्य संख्याएँ $5, 7, 11$ हैं। कुल $3$ मान हैं।स्थिति $3$: $p = 7$. तो $b = 7q$. चूँकि $b \leq 60$,$7q \leq 60 \implies q \leq 8.57$. $q \geq 7$ वाली अभाज्य संख्या $7$ है। कुल $1$ मान है।स्थिति $4$: $p = 11$. तो $b = 11q$. चूँकि $b \leq 60$,$11q \leq 60 \implies q \leq 5.45$. ऐसी कोई अभाज्य संख्या $q \geq 11$ नहीं है जो इसे संतुष्ट करे।$b$ के लिए कुल मान = $7 + 3 + 1 = 11$.चूंकि $a$ के $60$ विकल्प हैं और $b$ के $11$ विकल्प हैं,इसलिए $R$ में अवयवों की कुल संख्या $60 	imes 11 = 660$ है।

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