ધારો કે A અને B અનુક્રમે કોઈપણ બે 3 times 3 સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A^{T} = A$ અને $B^{T} = -B$.વિકલ્પ $A$ માટે: ધારો કે $C = A^{4} - B^{4}$.$C^{T} = (A^{4} - B^{4})^{T} = (A^{T})^{4} - (B^{T})^{4} = A^

Vedclass · Accepted Answer

$B^{5} - A^{5}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A^{T} = A$ અને $B^{T} = -B$.વિકલ્પ $A$ માટે: ધારો કે $C = A^{4} - B^{4}$.$C^{T} = (A^{4} - B^{4})^{T} = (A^{T})^{4} - (B^{T})^{4} = A^{4} - (-B)^{4} = A^{4} - B^{4} = C$. આમ,$A^{4} - B^{4}$ સંમિત છે.વિકલ્પ $B$ માટે: ધારો કે $C = AB - BA$.$C^{T} = (AB - BA)^{T} = (AB)^{T} - (BA)^{T} = B^{T}A^{T} - A^{T}B^{T} = (-B)(A) - (A)(-B) = -BA + AB = AB - BA = C$. આમ,$AB - BA$ સંમિત છે.વિકલ્પ $C$ માટે: ધારો કે $C = B^{5} - A^{5}$.$C^{T} = (B^{5} - A^{5})^{T} = (B^{T})^{5} - (A^{T})^{5} = (-B)^{5} - A^{5} = -B^{5} - A^{5} = -(B^{5} + A^{5})$. આ $-C = -(B^{5} - A^{5})$ ને સમાન નથી. તેથી,આ વિધાન સાચું નથી.વિકલ્પ $D$ માટે: ધારો કે $C = AB + BA$.$C^{T} = (AB + BA)^{T} = (AB)^{T} + (BA)^{T} = B^{T}A^{T} + A^{T}B^{T} = (-B)(A) + (A)(-B) = -BA - AB = -(AB + BA) = -C$. આમ,$AB + BA$ વિસંમિત છે.તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચું નથી.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 4 & x + 2 \\ 2x - 3 & x + 1 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $x = $

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2+2I$ ની કિંમત શોધો. ($A$ માં)

જો $A = \text{diag}(2, -1, 3)$ અને $B = \text{diag}(-1, 3, 2)$ હોય,તો $A^2B = $

શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 4}&1\\4&0&{ - 5}\\{ - 1}&5&0\end{array}} \right]$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module