જો $A = \begin{bmatrix} 4 & x + 2 \\ 2x - 3 & x + 1 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $x = $

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો હોય,તો $AB - BA$ એ . . . . . . છે.

જો $A$ એ $m \times n$ કક્ષાનો શ્રેણિક હોય અને $B$ એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $AB^{\prime}$ અને $B^{\prime}A$ બંને વ્યાખ્યાયિત હોય,તો શ્રેણિક $B$ ની કક્ષા શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ અને $BA$ શોધો. સાબિત કરો કે $AB \neq BA$.

જો $A$ એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2 = A$ થાય,તો $(I + A)^2 - 3A =$ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \\ \sin \beta & \cos \beta \end{bmatrix}$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?