ધારો કે $\frac{dy}{dx} = \frac{ax - by + a}{bx + cy + a}$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તે $(2, 5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ દર્શાવે છે. તો આ વર્તુળથી $(11, 6)$ બિંદુનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)\,dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y\,dy = 0$ ઉકેલો.

જો $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y = \frac{x}{\ln |c x|}$ (જ્યાં $c$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે) એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો વિધેય $\phi \left( \frac{x}{y} \right)$ શું છે?

$y = 2x\left( \frac{dy}{dx} \right) + x^2\left( \frac{dy}{dx} \right)^4$ નો ઉકેલ શું છે?