જો $y = \frac{x}{\ln |c x|}$ (જ્યાં $c$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે) એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો વિધેય $\phi \left( \frac{x}{y} \right)$ શું છે?

એક વક્ર $y = f(x)$ જે બિંદુ $\left(1, \frac{1}{\sqrt{e}}\right)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + x e^{-\frac{x^2}{2}} = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $S = (0, 2 \pi) - \left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\}$. ધારો કે $y = y(x)$,$x \in S$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + \sin 2x}$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$ છે. જો વક્ર $y = y(x)$ અને વક્ર $y = \sqrt{2} \sin x$ ના તમામ છેદબિંદુઓના યામોનો સરવાળો $\frac{k \pi}{12}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):