જો f: R rightarrow R એ f(x)=frac{3^x+3^{-x}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(x) = \frac{3^x + 3^{-x}}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x+y) = \frac{3^{x+y} + 3^{-(x+y)}}{2}$ અને $f(x-y) = \frac{3^{x-y} + 3^{-(x-y)}}{2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(x) = \frac{3^x + 3^{-x}}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x+y) = \frac{3^{x+y} + 3^{-(x+y)}}{2}$ અને $f(x-y) = \frac{3^{x-y} + 3^{-(x-y)}}{2}$.આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$f(x+y) + f(x-y) = \frac{1}{2} [3^x \cdot 3^y + 3^{-x} \cdot 3^{-y} + 3^x \cdot 3^{-y} + 3^{-x} \cdot 3^y]$.$f(x+y) + f(x-y) = \frac{1}{2} [3^x(3^y + 3^{-y}) + 3^{-x}(3^y + 3^{-y})]$.$f(x+y) + f(x-y) = \frac{1}{2} (3^x + 3^{-x})(3^y + 3^{-y})$.કારણ કે $f(x) = \frac{3^x + 3^{-x}}{2}$,તેથી $(3^x + 3^{-x}) = 2f(x)$ અને $(3^y + 3^{-y}) = 2f(y)$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$f(x+y) + f(x-y) = \frac{1}{2} [2f(x) \cdot 2f(y)] = 2f(x)f(y)$.આને $f(x+y) + f(x-y) = a f(x) f(y)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2$ મળે છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ નું પાલન કરે,તો $a=$

Similar Questions

જો $f(x)=x^2-2x+4$ હોય,તો $f(x-1)=f(x+1)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

$f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(1)=6$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

જો $f(10-x)=3x^2+4x-5$ અને $f(x)=px^2+qx+r$ હોય,તો $p+q+r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module