ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \left(2\left(1 - \frac{x^{25}}{2}\right)\left(2 + x^{25}\right)\right)^{\frac{1}{50}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો વિધેય $g(x) = f(f(f(x))) + f(f(x))$ હોય,તો $g(1)$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

જો $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - 3x + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(f(x))$ શોધો.

જો $f(x) = \frac{2x + 1}{3x - 2}$ હોય,તો $(fof)(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ અનુક્રમે $2$ અને $1$ ઘાત ધરાવતી બે વાસ્તવિક બહુપદીઓ છે. જો $f(g(x)) = 8x^2 - 2x$ અને $g(f(x)) = 4x^2 + 6x + 1$ હોય,તો $f(2) + g(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \sin \left(\frac{\pi}{6} \sin \left(\frac{\pi}{2} \sin x\right)\right)$ તમામ $x \in R$ માટે અને $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$ તમામ $x \in R$ માટે. ધારો કે $(f \circ g)(x)$ એ $f(g(x))$ દર્શાવે છે અને $(g \circ f)(x)$ એ $g(f(x))$ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A)$ $f$ નો વિસ્તાર $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ છે
$(B)$ $f \circ g$ નો વિસ્તાર $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ છે
$(C)$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\pi}{6}$
$(D)$ એવો $x \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $(g \circ f)(x) = 1$

જો $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ હોય,તો $f[f(\cos 2\theta)] = $