ધારો કે f(x) અને g(x) એ અનુક્રમે 2 અને 1 ઘાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $1$ ઘાતની બહુપદી છે,ધારો કે $g(x) = ax + b$.તેથી $f(g(x)) = f(ax + b) = 8x^2 - 2x$. $f$ એ $2$ ઘાતની બહુપદી હોવાથી,ધારો કે $f(x

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $1$ ઘાતની બહુપદી છે,ધારો કે $g(x) = ax + b$.તેથી $f(g(x)) = f(ax + b) = 8x^2 - 2x$. $f$ એ $2$ ઘાતની બહુપદી હોવાથી,ધારો કે $f(x) = px^2 + qx + r$.$g(x)$ ને $f(x)$ માં મૂકતા,આપણને $p(ax+b)^2 + q(ax+b) + r = 8x^2 - 2x$ મળે છે.$x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$pa^2 = 8$ મળે. $g(f(x)) = 4x^2 + 6x + 1$ હોવાથી,$g(f(x))$ નો મુખ્ય સહગુણક $a \cdot p = 4$ છે.$pa^2 = 8$ ને $ap = 4$ વડે ભાગતા,$a = 2$ મળે. તેથી $p(2)^2 = 8 \implies 4p = 8 \implies p = 2$.હવે,$f(g(x)) = 2(2x+b)^2 + q(2x+b) + r = 2(4x^2 + 4bx + b^2) + 2qx + qb + r = 8x^2 + (8b + 2q)x + (2b^2 + qb + r) = 8x^2 - 2x$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $8b + 2q = -2$ અને $2b^2 + qb + r = 0$.$g(f(x)) = a(px^2 + qx + r) + b = 2(2x^2 + qx + r) + b = 4x^2 + 2qx + 2r + b = 4x^2 + 6x + 1$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $2q = 6 \implies q = 3$. તેથી $8b + 2(3) = -2 \implies 8b = -8 \implies b = -1$.આમ,$g(x) = 2x - 1$ અને $f(x) = 2x^2 + 3x + r$. $2b^2 + qb + r = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$2(-1)^2 + 3(-1) + r = 0 \implies 2 - 3 + r = 0 \implies r = 1$.તેથી,$f(x) = 2x^2 + 3x + 1$.હવે,$f(2) = 2(2)^2 + 3(2) + 1 = 8 + 6 + 1 = 15$ અને $g(2) = 2(2) - 1 = 3$.તેથી,$f(2) + g(2) = 15 + 3 = 18$.

Similar Questions

સાબિત કરો કે જો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ વ્યાપ્ત વિધેયો હોય,તો $g \circ f: A \rightarrow C$ પણ વ્યાપ્ત વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$. તો,$f \circ f(x) = x$ કઈ શરત હેઠળ શક્ય છે?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x|$ અને $g(x)=[x-3]$ દ્વારા $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\{g(f(x)):-\frac{8}{5} < x < \frac{8}{5}\}$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module