मान लीजिए कि theta सदिशों vec{a} और vec{b} के | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|\vec{a}|=4$ और $|\vec{b}|=3$ है। हमें $|(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b})|^{2} + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}$ का मान ज्

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$576$

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(A) दिया गया है कि $|\vec{a}|=4$ और $|\vec{b}|=3$ है। हमें $|(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b})|^{2} + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}$ का मान ज्ञात करना है। क्रॉस प्रोडक्ट का विस्तार करने पर: $(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = \vec{a} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{b}$। चूंकि $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ और $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$,और $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$,इसलिए: $(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = 0 + \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{b} - 0 = 2(\vec{a} 	imes \vec{b})$। अब,$|2(\vec{a} 	imes \vec{b})|^{2} = 4|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2} = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \sin^{2} 	heta$। साथ ही,$4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2} = 4(|\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta)^{2} = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \cos^{2} 	heta$। इन दोनों को जोड़ने पर: $4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \sin^{2} 	heta + 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \cos^{2} 	heta = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta) = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2}$। $|\vec{a}|=4$ और $|\vec{b}|=3$ का मान रखने पर: $4 	imes (4)^{2} 	imes (3)^{2} = 4 	imes 16 	imes 9 = 576$।

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