ધારો કે theta એ સદિશો vec{a} અને vec{b} વચ્ચે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=4$ અને $|\vec{b}|=3$. આપણે $|(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b})|^{2} + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}$ ની કિંમત શોધવાન

Vedclass · Accepted Answer

$576$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=4$ અને $|\vec{b}|=3$. આપણે $|(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b})|^{2} + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}$ ની કિંમત શોધવાની છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = \vec{a} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{b}$. કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$,અને $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$,તેથી: $(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = 0 + \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{b} - 0 = 2(\vec{a} 	imes \vec{b})$. હવે,$|2(\vec{a} 	imes \vec{b})|^{2} = 4|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2} = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \sin^{2} 	heta$. વળી,$4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2} = 4(|\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta)^{2} = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \cos^{2} 	heta$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા: $4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \sin^{2} 	heta + 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \cos^{2} 	heta = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta) = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2}$. $|\vec{a}|=4$ અને $|\vec{b}|=3$ ની કિંમતો મૂકતા: $4 	imes (4)^{2} 	imes (3)^{2} = 4 	imes 16 	imes 9 = 576$.

Similar Questions

જો $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = \vec{0}$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module