ધારો કે vec{a}=2 hat{i}-3 hat{j}-5 hat{k} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & -5 \ 3 & 2 & -5 \end{vmatrix} = 25\hat{i} - 5

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & -5 \ 3 & 2 & -5 \end{vmatrix} = 25\hat{i} - 5\hat{j} + 13\hat{k}$.$\vec{r}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી,$\vec{r}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ છે.વળી,$\vec{r}$ એ $\vec{d} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને પણ લંબ છે.તેથી,$\vec{r}$ એ $\vec{c} 	imes \vec{d} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 25 & -5 & 13 \ 5 & -2 & 3 \end{vmatrix} = 11\hat{i} - 10\hat{j} - 25\hat{k}$ ને સમાંતર છે.ધારો કે $\vec{r} = \lambda(11\hat{i} - 10\hat{j} - 25\hat{k})$.$|\vec{r}| = \sqrt{94}$ આપેલ હોવાથી,$|\lambda| \sqrt{121 + 100 + 625} = \sqrt{846} = 3\sqrt{94} = \sqrt{94}$.તેથી,$|\lambda| = \frac{1}{3}$.હવે,$|\vec{r} \cdot \vec{b}| = |\lambda| |(11\hat{i} - 10\hat{j} - 25\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k})| = \frac{1}{3} |33 - 20 + 125| = \frac{1}{3} |138| = 46$.

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $r = (i + 2j - k) + \lambda (2i + j + k)$ તથા $r = (2i + 6j + k) + \mu (i + 2j + 3k)$ ને લંબ હોય તેવી રેખા કઈ છે?

જો $1, 2, 3$ અને $-1, 0, 1$ એ કિરણો $OA$ અને $OB$ ના દિશા ગુણોત્તરો હોય,તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિશા કોસાઇન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module