ધારો કે f(x) એક બહુપદી વિધેય છે જેથી f(x)+f^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64$. જો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $f(1)=0$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$-15$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64$. જો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $f(1)=0$ હોવું જોઈએ. જો $f(1)=0$ હોય,તો લક્ષની કિંમત $f^{\prime}(1)$ થાય. આપેલ સમીકરણમાં $x=1$ મૂકતા: $f(1)+f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(1) = 1^{5}+64 = 65$. $f(1)=0$ હોવાથી,$f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(1) = 65$. આપેલ સમીકરણનું વિકલન કરતા: $f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)+f^{\prime \prime \prime}(x) = 5x^{4}$. $x=1$ આગળ,$f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(1)+f^{\prime \prime \prime}(1) = 5$. $f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(1) = 65$ હોવાથી,$65+f^{\prime \prime \prime}(1) = 5$,તેથી $f^{\prime \prime \prime}(1) = -60$. ફરીથી વિકલન કરતા: $f^{\prime \prime}(x)+f^{\prime \prime \prime}(x)+f^{(4)}(x) = 20x^{3}$. $x=1$ આગળ,$f^{\prime \prime}(1)+f^{\prime \prime \prime}(1)+f^{(4)}(1) = 20$. ફરીથી વિકલન કરતા: $f^{\prime \prime \prime}(x)+f^{(4)}(x)+f^{(5)}(x) = 60x^{2}$. $x=1$ આગળ,$f^{\prime \prime \prime}(1)+f^{(4)}(1)+f^{(5)}(1) = 60$. $f(x)$ એ $5$ ઘાતની બહુપદી હોવાથી,$f(x) = ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+g$ લો. તેથી $f^{(5)}(x) = 120a$. $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64$ પરથી,મુખ્ય સહગુણક $a=1$. તેથી $f^{(5)}(x) = 120$. $f^{\prime \prime \prime}(1)+f^{(4)}(1)+120 = 60$ નો ઉપયોગ કરતા,$f^{\prime \prime \prime}(1)+f^{(4)}(1) = -60$. $f^{\prime \prime}(1)+f^{\prime \prime \prime}(1)+f^{(4)}(1) = 20$ પરથી,$f^{\prime \prime}(1) + (-60) = 20$,તેથી $f^{\prime \prime}(1) = 80$. અંતે,$f^{\prime}(1) = 65 - f^{\prime \prime}(1) = 65 - 80 = -15$.

ધારો કે $f(x)$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64$. તો,$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = x + \frac{1}{x}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $y = \sqrt{\sin \sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \left( x^3 \tan^2 \frac{x}{2} \right) =$

વિધેય $\frac{x^{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}\right)}{\sin x}$ નું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module