ધારો કે M=left{A=begin{bmatrix} a & b c & d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ આપેલ છે જ્યાં $a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}$.આપણે એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધવ

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) આપણને $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ આપેલ છે જ્યાં $a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}$.આપણે એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધવાની છે કે જેના માટે $\det(A) = ad - bc = 15$ થાય.$ad$ ની મહત્તમ કિંમત $3 	imes 3 = 9$ છે અને $bc$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-3 	imes 3 = -9$ છે,તેથી $ad - bc$ ની મહત્તમ કિંમત $9 - (-9) = 18$ છે.$ad - bc = 15$ થાય તેવી $ad$ અને $bc$ ની શક્ય કિંમતો:કિસ્સો $I$: $ad = 9$ અને $bc = -6$.$ad = 9$ માટે,$(a, d)$ ની જોડી $(3, 3)$ અથવા $(-3, -3)$ હોઈ શકે ($2$ જોડી).$bc = -6$ માટે,$(b, c)$ ની જોડી $(3, -2), (-3, 2), (-2, 3), (2, -3)$ હોઈ શકે ($4$ જોડી).કિસ્સો $I$ માટે કુલ શ્રેણિકો $= 2 	imes 4 = 8$.કિસ્સો $II$: $ad = 6$ અને $bc = -9$.$ad = 6$ માટે,$(a, d)$ ની જોડી $(3, 2), (2, 3), (-3, -2), (-2, -3)$ હોઈ શકે ($4$ જોડી).$bc = -9$ માટે,$(b, c)$ ની જોડી $(3, -3), (-3, 3)$ હોઈ શકે ($2$ જોડી).કિસ્સો $II$ માટે કુલ શ્રેણિકો $= 4 	imes 2 = 8$.આવા કુલ શ્રેણિકોની સંખ્યા $= 8 + 8 = 16$.

Similar Questions

$(4, 4)$,$(3, -2)$ અને $(3, -16)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $|A^{3}| = 125$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ અને $\operatorname{det}(A^2) = 25$ હોય,તો $|\alpha| = $

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિને શૂન્યતર ઉકેલ મળે?
$a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$
$a x+(a+1) y+(a+2) z=0$
$x+y+z=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module