ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$. તો,સમીકરણ $\operatorname{det}(A - \lambda I_{3}) = 0$ (જ્યાં $I_{3}$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે) ના બીજ શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ અને $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$. તો:

ધારો કે $P$ એ એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $P^2 = I - P$ થાય. $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ માટે,જો $P^\alpha + P^\beta = \gamma I - 29 P$ અને $P^\alpha - P^\beta = \delta I - 13 P$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma - \delta$ ની કિંમત $........$ થાય.

ધારો કે $\left| \begin{array}{ccc} (a-x)^2 & (a-y)^2 & (a-z)^2 \\ (b-x)^2 & (b-y)^2 & (b-z)^2 \\ (c-x)^2 & (c-y)^2 & (c-z)^2 \end{array} \right| = \frac{-351}{8}$. જો $x, y, z$ એ સમીકરણ $8t^3 - 62t^2 + 43t - 7 = 0$ ના બીજ હોય અને $a, b, c$ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય,તો $|(a-b)(b-c)(c-a)|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ શ્રેણિક છે,જેથી $A^{T} = \alpha A + I$,જ્યાં $\alpha \in R - \{-1, 1\}$ છે. જો $\det(A^2 - A) = 4$ હોય,તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I+A)^3$ ની કિંમત શું થાય?