ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = A - I$. જો $\omega = \frac{\sqrt{3}i - 1}{2}$ હોય, તો ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n + (\omega B)^n = A + B\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $..........$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 + a^2 + a^4 & 1 + ab + a^2b^2 & 1 + ac + a^2c^2 \\ 1 + ab + a^2b^2 & 1 + b^2 + b^4 & 1 + bc + b^2c^2 \\ 1 + ac + a^2c^2 & 1 + bc + b^2c^2 & 1 + c^2 + c^4 \end{bmatrix}$ અને $\det(A) = \det(4I)$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $M$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો $3 \times 3$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે અને $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે. જો $M^{-1} = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $ALWAYS \text{ } TRUE$ છે?

જો $A = \begin{bmatrix} -1 & x & -3 \\ 2 & 4 & z \\ y & 5 & -6 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 2 & q \\ p & 0 & -4 \\ -3 & r & s \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય,તો $|A| + |B| - |AB| = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}$. જો $A^2 - 4A + I = O$ અને $B^2 - 5B - 6I = O$ હોય,તો નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
(S1): $[(B - A)(B + A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}$
અને
(S2): $\det(\text{adj}(A + B)) = -5$.