मान लीजिए f(x) = x^{6} + 2x^{4} + x^{3} + 2x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x^{6} + 2x^{4} + x^{3} + 2x + 3$। सबसे पहले,$f(1) = 1^{6} + 2(1)^{4} + 1^{3} + 2(1) + 3 = 9$ की गणना करें। सीमा $\lim_{x \righ

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$7$

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(B) दिया गया है $f(x) = x^{6} + 2x^{4} + x^{3} + 2x + 3$। सबसे पहले,$f(1) = 1^{6} + 2(1)^{4} + 1^{3} + 2(1) + 3 = 9$ की गणना करें। सीमा $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n} f(1) - f(x)}{x - 1} = 44$ है। एल-हॉस्पिटल नियम का उपयोग करते हुए: $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{n x^{n-1} f(1) - f'(x)}{1} = 44$। $f'(x) = 6x^{5} + 8x^{3} + 3x^{2} + 2$ है। $x = 1$ पर,$f'(1) = 19$। अतः,$9n - 19 = 44$। $9n = 63$। $n = 7$।

मान लीजिए $f(x) = x^{6} + 2x^{4} + x^{3} + 2x + 3$,$x \in R$ है। तो वह प्राकृतिक संख्या $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n} f(1) - f(x)}{x - 1} = 44$ है।

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जब $x \rightarrow 0$ हो,तो $\left\{\frac{1}{x} \sqrt{1+x}-\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ की सीमा है:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \left[ {x\tan x - \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sec x} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /6} \left[ {\frac{{3\sin x - \sqrt 3 \cos x}}{{6x - \pi }}} \right] = $

यदि $f(3) = 6$ और $f'(3) = 2$ है,तो $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 3} \frac{x f(3) - 3 f(x)}{x - 3}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sqrt 2 \cos x - 1}}{{\cot x - 1}} = $

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