ધારો કે f એ [0,2] પર સતત અને (0,2) પર બે વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(0)=0, f(1)=1$,અને $f(2)=2$. વિધેય $h(x) = f(x) - x$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તેથી $h(0) = f(0) - 0 = 0$,$h(1) = f(1) - 1 = 0$,અને $h(2) = f(

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime \prime}(x)=0$ કોઈક $x \in(0,2)$ માટે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(0)=0, f(1)=1$,અને $f(2)=2$. વિધેય $h(x) = f(x) - x$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તેથી $h(0) = f(0) - 0 = 0$,$h(1) = f(1) - 1 = 0$,અને $h(2) = f(2) - 2 = 0$. $h(x)$ એ $[0,1]$ અને $[1,2]$ પર સતત છે અને $(0,1)$ અને $(1,2)$ પર વિકલનીય છે,તેથી રોલના પ્રમેય મુજબ,કોઈક $c_1 \in (0,1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $h^{\prime}(c_1) = 0$ અને કોઈક $c_2 \in (1,2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $h^{\prime}(c_2) = 0$. હવે,$h^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - 1$. $h^{\prime}(c_1) = 0$ અને $h^{\prime}(c_2) = 0$ હોવાથી,અને $h^{\prime}(x)$ એ $[c_1, c_2]$ પર સતત અને $(c_1, c_2)$ પર વિકલનીય હોવાથી,$h^{\prime}(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (c_1, c_2) \subset (0,2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $h^{\prime \prime}(c) = 0$. $h^{\prime \prime}(x) = f^{\prime \prime}(x)$ હોવાથી,કોઈક $c \in (0,2)$ માટે $f^{\prime \prime}(c) = 0$ થાય.

ધારો કે $f$ એ $[0,2]$ પર સતત અને $(0,2)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(0)=0, f(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય,તો

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ માટે અંતરાલ $x \in [1, 3]$ પર $L.M.V.T.$ લાગુ પડતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x(x+3)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[-1, 4]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 2$ છે. જો $f(1) = 2$ અને $f(4) = 8$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

અંતરાલ $[1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 5x^{2} - 3x$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો. $c \in (1, 3)$ શોધો જેના માટે $f^{\prime}(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module