यदि $n(A) = m$ है,तो $A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या है-

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $A$ पर ऐसे संबंधों की संख्या जिनमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं और जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं,$3$ है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है: $\{(a, b) : |a - b| = 3\}$। तब $R$ है:

मान लीजिए कि $L$ $XY$ समतल में सभी रेखाओं का समुच्चय है और $R$ $L$ पर एक संबंध है जिसे $R = \{(L_1, L_2) : L_1, L_2 \text{ के समांतर है}\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। रेखा $y = 2x + 4$ से संबंधित सभी रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

$\mathbb{R}$ में,एक संबंध $p$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $\forall a, b \in \mathbb{R}$,$a \ p \ b$ सत्य है यदि $a^2-4ab+3b^2=0$ हो। तो:

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : |x^2 - y^2| < 16\}$ है: