જો a, b, c એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given system of equationa be written as

$\left( {a - 1} \right)x - y - z = 0$

$ - x + \left( {b - 1} \right)y - z = 0$

$ - x - y + \left( {c

Vedclass · Accepted Answer

$abc$

Vedclass · Answer

Given system of equationa be written as

$\left( {a - 1} ight)x - y - z = 0$

$ - x + \left( {b - 1} ight)y - z = 0$

$ - x - y + \left( {c - 1} ight)z = 0$

For non-trivial solution, we have

$\begin{array}{*{20}{c}}
{a - 1}&{ - 1}&{ - 1}\
{ - 1}&{b - 1}&{ - 1}\
{ - 1}&{ - 1}&{c - 1}
\end{array} = 0$

${R_2} 	o {R_2} - {R_3}$

$\begin{array}{*{20}{c}}
{a - 1}&{ - 1}&{ - 1}\
0&b&{ - c}\
{ - 1}&{ - 1}&{c - 1}
\end{array} = 0$

${C_2} 	o {C_2} - {C_3}$

$\begin{array}{*{20}{c}}
{a - 1}&0&{ - 1}\
0&{b + c}&{ - c}\
{ - 1}&{ - c}&{c - 1}
\end{array} = 0$

Apply, ${R_3} 	o {R_3} - {R_1}$

$\begin{array}{*{20}{c}}
{a - 1}&0&{ - 1}\
0&{b + c}&{ - c}\
{ - 1}&{ - c}&c
\end{array} = 0$

$ \Rightarrow \left( {a - 1} ight)\left[ {bc + {c^2} - {c^2}} ight] - 1\left[ {a\left( {b + c} ight)} ight] = 0$

$ \Rightarrow \left( {a - 1} ight)\left[ {bc} ight] - ab - ac = 0$

$ \Rightarrow abc - bc - ab - ac = 0$

$ \Rightarrow ab + bc + ca = abc$

Similar Questions

સમીકરણ સહતિ $x+y+z=\alpha$ ; $\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$ ; $x+3 \alpha y+5 z=4$ સુસંગત થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમતોની સંખ્યા ............ છે.

$m$ ની કેટલી કિમંતો માટે રેખાઓ $x + y - 1 = 0$, $(m - 1) x + (m^2 - 7) y - 5 = 0 \,\,\&\,\, (m - 2) x + (2m - 5) y = 0$ ઓ સંગામી થાય.

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 2$, $2x + y - z = 3,$ $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ હોય તો . . . .

જો $(-2,0),(0,4),(0, \mathrm{k})$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય શોધો.