ધારો કે a અને b એ વિધેય f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$f^{\prime}(x)=0$ લઈને $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો.$f^{\prime}(x)=6 x^{2}-6 x-12=6(x-2)(x+1)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ $x=-1$

Vedclass · Accepted Answer

$114$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$f^{\prime}(x)=0$ લઈને $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો.$f^{\prime}(x)=6 x^{2}-6 x-12=6(x-2)(x+1)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ $x=-1$ અને $x=2$ છે.દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા,$f^{\prime\prime}(x)=12 x-6$.$f^{\prime\prime}(-1)=-18 $f^{\prime\prime}(2)=18 > 0$,તેથી $b=2$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{a}^{b} |f(x)| dx = \int_{-1}^{2} |2 x^{3}-3 x^{2}-12 x| dx$ દ્વારા મળે છે.વિધેય $f(x)=x(2 x^{2}-3 x-12)$ એ અંતરાલ $[-1, 2]$ માં $x=0$ આગળ $x$-અક્ષને છેદે છે.તેથી,$A = \int_{-1}^{0} (2 x^{3}-3 x^{2}-12 x) dx + \int_{0}^{2} -(2 x^{3}-3 x^{2}-12 x) dx$.$A = \left[ \frac{x^{4}}{2} - x^{3} - 6 x^{2} ight]_{-1}^{0} + \left[ 6 x^{2} + x^{3} - \frac{x^{4}}{2} ight]_{0}^{2}$.$A = (0 - (\frac{1}{2} + 1 - 6)) + ((24 + 8 - 8) - 0) = -(\frac{1-10}{2}) + 24 = \frac{9}{2} + 24 = \frac{57}{2}$.તેથી,$4 A = 4 	imes \frac{57}{2} = 114$.

Similar Questions

પરવલયો $y=4x^2$,$y=\frac{x^2}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=x$ અને $y=x^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ અને $y \geq \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y^2=4(x+1)$ અને $y^2=5(x-4)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module