मान लीजिए कि [t],t से छोटा या उसके बराबर महत् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = x - [x]$ और $g(x) = 1 - (x - [x])$। मान लीजिए ${x} = x - [x]$। तो $f(x) = {x}$ और $g(x) = 1 - {x}$।$h(x) = \min \{ {x}, 1 - {x

Vedclass · Accepted Answer

$[-2, 2]$ में सतत है लेकिन $(-2, 2)$ में चार से अधिक बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = x - [x]$ और $g(x) = 1 - (x - [x])$। मान लीजिए ${x} = x - [x]$। तो $f(x) = {x}$ और $g(x) = 1 - {x}$।$h(x) = \min \{ {x}, 1 - {x} \}$।प्रत्येक अंतराल $[n, n+1)$ के लिए,${x} = x - n$। अतः $h(x) = \min \{ x-n, 1-x+n \}$।$f(x)$ और $g(x)$ के ग्राफ तब प्रतिच्छेद करते हैं जब ${x} = 1 - {x}$,जिसका अर्थ है $2{x} = 1$,या ${x} = 0.5$।प्रत्येक अंतराल $[n, n+1)$ में,फलन $h(x)$ $0$ से $0.5$ तक बढ़ता है और फिर $0.5$ से $0$ तक घटता है।चूंकि $h(x)$ हर जगह सतत है और ग्राफ $x = n$ (जहाँ ${x}=0$) और $x = n + 0.5$ (जहाँ ${x}=0.5$) पर नुकीले कोने दिखाता है,इसलिए हम $(-2, 2)$ में उन बिंदुओं की गणना करते हैं जहाँ फलन अवकलनीय नहीं है।ये बिंदु $x = -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5$ हैं। ऐसे कुल $7$ बिंदु हैं।चूंकि $7 > 4$,विकल्प $A$ सही है।

Similar Questions

यदि $\begin{aligned} f(x) &= \frac{4 \sin \pi x}{5 x} \text{ जहाँ } x \neq 0 \\ &= 2k \text{ जहाँ } x = 0 \end{aligned}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$,$x = 1$ पर परिभाषित नहीं है। यदि फलन $x = 1$ पर सतत (continuous) है,तो $f(1)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & \text{यदि } x \leq 0 \\ x^2+a^2, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ bx+2, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 2 \\ 0, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर सतत है,तो $a+b+ab = $

यदि $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module