f(x) = [x] + sqrt{{x}} पर विचार करें,जहाँ [.] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$.किसी भी गैर-पूर्णांक $x$ के लिए,$[x]$ और $\{x\}$ सतत हैं,इसलिए $f(x)$ सतत है।अब,पूर्णांक $n \in I$ पर सांतत्य की

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ $\forall x \in R$ के लिए सतत है।

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$.किसी भी गैर-पूर्णांक $x$ के लिए,$[x]$ और $\{x\}$ सतत हैं,इसलिए $f(x)$ सतत है।अब,पूर्णांक $n \in I$ पर सांतत्य की जाँच करें।बाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^-} ([x] + \sqrt{\{x\}}) = (n-1) + \sqrt{1} = n-1+1 = n$.दाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o n^+} f(x) = \lim_{x 	o n^+} ([x] + \sqrt{\{x\}}) = n + \sqrt{0} = n$.फलन का मान: $f(n) = [n] + \sqrt{\{n\}} = n + 0 = n$.चूँकि $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^+} f(x) = f(n) = n$,इसलिए फलन सभी पूर्णांकों पर सतत है।अतः,$f(x)$ $\forall x \in R$ के लिए सतत है।

Similar Questions

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

माना $f(x) = x^2 + x \sin x - \cos x$ है। तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module