यदि begin{aligned} f(x) &= frac{4 sin pi x}{5 | vedclass

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Question

(A) चूँकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,इसलिए $x 	o 0$ पर फलन की सीमा $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होनी चाहिए। $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ $\lim

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$\frac{2 \pi}{5}$

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(A) चूँकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,इसलिए $x 	o 0$ पर फलन की सीमा $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होनी चाहिए। $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ $\lim_{x 	o 0} \frac{4 \sin \pi x}{5 x} = 2k$ हम जानते हैं कि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ होता है। $\lim_{x 	o 0} \left( \frac{4 \sin \pi x}{5 x} ight) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{4 \pi \sin \pi x}{5 \pi x} ight) = \frac{4 \pi}{5} \lim_{x 	o 0} \frac{\sin \pi x}{\pi x} = \frac{4 \pi}{5} 	imes 1 = \frac{4 \pi}{5}$. इसे $f(0) = 2k$ के बराबर रखने पर: $\frac{4 \pi}{5} = 2k$ $k = \frac{4 \pi}{10} = \frac{2 \pi}{5}$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $\begin{aligned} f(x) &= \frac{4 \sin \pi x}{5 x} \text{ जहाँ } x \neq 0 \\ &= 2k \text{ जहाँ } x = 0 \end{aligned}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत होता है।

यदि फलन $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=0$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ है:

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