फलन f(x) = frac{x^2 - 1}{x^3 - 1},x = 1 पर पर | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$f(1)$ का मान $x$ के $1$ की ओर अग्रसर होने पर फलन की सीमा (limit) के बराबर होना चाहिए।हमारे पास $f(x) = \

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$\frac{2}{3}$

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(B) फलन $f(x)$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$f(1)$ का मान $x$ के $1$ की ओर अग्रसर होने पर फलन की सीमा (limit) के बराबर होना चाहिए।हमारे पास $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$ है।अंश और हर का गुणनखंड करने पर:$f(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}$.$x 
eq 1$ के लिए,हम उभयनिष्ठ गुणनखंड $(x - 1)$ को काट सकते हैं:$f(x) = \frac{x + 1}{x^2 + x + 1}$.अब,$x 	o 1$ पर सीमा लेने पर:$\lim_{x 	o 1} f(x) = \lim_{x 	o 1} \frac{x + 1}{x^2 + x + 1} = \frac{1 + 1}{1^2 + 1 + 1} = \frac{2}{3}$.अतः,फलन के $x = 1$ पर सतत होने के लिए $f(1) = \frac{2}{3}$ होना चाहिए।

फलन $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$,$x = 1$ पर परिभाषित नहीं है। यदि फलन $x = 1$ पर सतत (continuous) है,तो $f(1)$ का मान क्या होगा?

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