मान लीजिए B_{i} (i=1, 2, 3) एक प्रतिदर्श समष् | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P(B_{1}) = p_{1}$,$P(B_{2}) = p_{2}$,और $P(B_{3}) = p_{3}$ है।दिया गया है कि $p_{1}(1 - p_{2})(1 - p_{3}) = \alpha$ $...(i)$$p_{2}(1 -

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$6$

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(B) मान लीजिए $P(B_{1}) = p_{1}$,$P(B_{2}) = p_{2}$,और $P(B_{3}) = p_{3}$ है।दिया गया है कि $p_{1}(1 - p_{2})(1 - p_{3}) = \alpha$ $...(i)$$p_{2}(1 - p_{1})(1 - p_{3}) = \beta$ $...(ii)$$p_{3}(1 - p_{1})(1 - p_{2}) = \gamma$ $...(iii)$और $(1 - p_{1})(1 - p_{2})(1 - p_{3}) = p$ $...(iv)$इनसे,हमें $\frac{p_{1}}{1 - p_{1}} = \frac{\alpha}{p}$,$\frac{p_{2}}{1 - p_{2}} = \frac{\beta}{p}$,और $\frac{p_{3}}{1 - p_{3}} = \frac{\gamma}{p}$ प्राप्त होता है।दिए गए समीकरण: $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta \Rightarrow \frac{1}{p} = \frac{1}{\beta} - \frac{2}{\alpha} \Rightarrow \frac{1}{\beta} = \frac{1}{p} + \frac{2}{\alpha}$.साथ ही,$(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma \Rightarrow \frac{1}{2\gamma} - \frac{3}{2\beta} = \frac{1}{p} \Rightarrow \frac{1}{2\gamma} = \frac{1}{p} + \frac{3}{2\beta}$.दूसरे समीकरण में $\frac{1}{\beta} = \frac{1}{p} + \frac{2}{\alpha}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2\gamma} = \frac{1}{p} + \frac{3}{2}(\frac{1}{p} + \frac{2}{\alpha}) = \frac{1}{p} + \frac{3}{2p} + \frac{3}{\alpha} = \frac{5}{2p} + \frac{3}{\alpha}$.$\frac{\alpha}{p} = \frac{p_{1}}{1 - p_{1}}$ और $\frac{\gamma}{p} = \frac{p_{3}}{1 - p_{3}}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - p_{3}}{p_{3}} = \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{1 - p_{1}}{p_{1}}$ प्राप्त होता है।सरलीकरण करने पर $\frac{p_{1}}{p_{3}} = 6$ प्राप्त होता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A) P(\overline{A} \cup B)$	$(I) \frac{2}{3}$
$(B) P(\frac{A}{\overline{B}})$	$(II) \frac{11}{15}$
$(C) P(A \cup B)$	$(III) \frac{3}{5}$

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मान लीजिए $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$,$P(A \cup B) = \frac{31}{45}$,और $P(\bar{B}) = \frac{7}{10}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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