मान लीजिए $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$,$P(A \cup B) = \frac{31}{45}$,और $P(\bar{B}) = \frac{7}{10}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $S = \{1, 2, \dots, 20\}$ है। $S$ के एक उपसमुच्चय $B$ को "नाइस" (nice) कहा जाता है यदि $B$ के तत्वों का योग $203$ है। तो $S$ से यादृच्छिक रूप से चुने गए उपसमुच्चय के "नाइस" होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जैसे कि $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$ और $P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{1}{3}$,तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए। (यहाँ,$\bar{E}$ घटना $E$ की पूरक घटना है)

दो मित्र $A$ और $B$ हर सप्ताहांत या तो पार्टी में या स्पोर्ट्स क्लब में मिलते हैं। उनके स्पोर्ट्स क्लब में मिलने की प्रायिकता $\frac{4}{9}$ है। पार्टी में और क्लब में उनके साथ भोजन करने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{5}$ है। किसी सप्ताहांत पर,उनके साथ भोजन किए बिना अलग होने की प्रायिकता क्या है?

एक शतरंज बोर्ड पर एक-एक करके दो वर्ग चुने जाते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि उनकी एक भुजा उभयनिष्ठ (common) हो?

यदि $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं जहाँ $P(E) \le P(F)$ और $P(E \cap F) > 0$ है,तो