ધારો કે A = begin{bmatrix} 1+i & 1 -i & 0 en | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix}$.$A^2$ ની ગણતરી કરો:$A^2 = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix} \begin{

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix}$.$A^2$ ની ગણતરી કરો:$A^2 = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1+i)^2 - i & 1+i \ -i(1+i) & -i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2i - i & 1+i \ -i+1 & -i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i & 1+i \ 1-i & -i \end{bmatrix}$.$A^4 = (A^2)^2$ ની ગણતરી કરો:$A^4 = \begin{bmatrix} i & 1+i \ 1-i & -i \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i & 1+i \ 1-i & -i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i^2 + (1+i)(1-i) & i(1+i) - i(1+i) \ i(1-i) - i(1-i) & (1-i)(1+i) + i^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 + 2 & 0 \ 0 & 2 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.આપણે $A^n = A$ જોઈએ છે. કારણ કે $A^4 = I$,તેથી $A^{4k+1} = (A^4)^k \cdot A = I^k \cdot A = A$.આમ,$n$ એ $4k+1$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ જ્યાં $k \ge 0$.આપેલ છે કે $1 \le n \le 100$,તેથી $1 \le 4k+1 \le 100 \Rightarrow 0 \le 4k \le 99 \Rightarrow 0 \le k \le 24.75$.કારણ કે $k$ એક પૂર્ણાંક છે,$k \in \{0, 1, 2, \ldots, 24\}$.આવા $k$ ના $25$ મૂલ્યો છે,તેથી ગણમાં $25$ ઘટકો છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n = A\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ અને $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ હોય,તો $ \frac{d Q}{d x}= $

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module