જો $a\hat{i} + 6\hat{j} - \hat{k}$ અને $7\hat{i} - 3\hat{j} + 17\hat{k}$ લંબ સદિશો હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

$a$ અને $b$ એકમ સદિશો છે જેથી $a+2b$ પણ એકમ સદિશ છે. જો $\theta$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta + \cos^3 \theta + \tan^5 \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{A} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય અને $\theta$ એ $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે. ધારો કે $\vec{v}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે,જેથી સદિશ $\vec{c}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{14}}$ છે. તો $|\vec{v}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}+3 \hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $(\overline{a}+\lambda \overline{b})$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.