ધારો કે x = hat{i} + hat{j} અને y = 3hat{i} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$.શરતો $r 	imes x = y 	imes x$ અને $r 	imes y = x 	imes y$ છે.$r 	imes x = y 	im

Vedclass · Accepted Answer

$4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$.શરતો $r 	imes x = y 	imes x$ અને $r 	imes y = x 	imes y$ છે.$r 	imes x = y 	imes x$ પરથી,$(r - y) 	imes x = 0$,જે સૂચવે છે કે $(r - y)$ એ $x$ ને સમાંતર છે.તેથી,$r - y = \lambda x$,અથવા $r = y + \lambda x$.સદિશો મૂકતા: $r = (3\hat{i} - 2\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j}) = (3 + \lambda)\hat{i} + \lambda\hat{j} - 2\hat{k}$.માન $|r| = \sqrt{21}$ આપેલ હોવાથી,$|r|^2 = 21$.$(3 + \lambda)^2 + \lambda^2 + (-2)^2 = 21$.$9 + 6\lambda + \lambda^2 + \lambda^2 + 4 = 21$.$2\lambda^2 + 6\lambda + 13 = 21 \Rightarrow 2\lambda^2 + 6\lambda - 8 = 0$.$2$ વડે ભાગતા: $\lambda^2 + 3\lambda - 4 = 0$.$(\lambda + 4)(\lambda - 1) = 0$,તેથી $\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -4$.$\lambda = 1$ માટે,$r = (3 + 1)\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k} = 4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$.બીજી શરત $r 	imes y = x 	imes y$ ચકાસતા: $(r - x) 	imes y = 0$,તેથી $r - x$ એ $y$ ને સમાંતર હોવું જોઈએ.$r = 4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ માટે,$r - x = (4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j}) = 3\hat{i} - 2\hat{k} = y$. જે $y$ ને સમાંતર છે,તેથી આ સાચું છે.

ધારો કે $x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ છે. તો,$\sqrt{21}$ માન ધરાવતો સદિશ $r$ જે $r \times x = y \times x$ અને $r \times y = x \times y$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો.

Similar Questions

સદિશો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ હોય,તો $a$ બરાબર શું થાય?

$\alpha$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો,જેના માટે સદિશો $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય.

$|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \dots$

જો $ABCD$ એ $R$ ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરાવતો ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય અને $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module