સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD માં,|overline{AB}| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{AB} = \vec{u}$ અને $\vec{AD} = \vec{v}$. તેથી $|\vec{u}| = a$ અને $|\vec{v}| = b$ છે.સદિશ સરવાળાના સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના નિયમ મુજબ,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(a^2 + b^2 - c^2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{AB} = \vec{u}$ અને $\vec{AD} = \vec{v}$. તેથી $|\vec{u}| = a$ અને $|\vec{v}| = b$ છે.સદિશ સરવાળાના સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના નિયમ મુજબ,$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{u} + \vec{v}$ થાય.આપેલ છે કે $|\vec{AC}| = c$,તેથી $|\vec{u} + \vec{v}|^2 = c^2$ થાય.ડોટ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા,$|\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v}) = c^2$ મળે.માનાંકની કિંમતો મૂકતા,$a^2 + b^2 + 2(\vec{AB} \cdot \vec{AD}) = c^2$ મળે.આથી,$\vec{AB} \cdot \vec{AD} = \frac{1}{2}(c^2 - a^2 - b^2)$ થાય.આપણે $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ શોધવાનું છે.$\overline{DA} = -\overline{AD}$ હોવાથી,$\overline{DA} \cdot \overline{AB} = -(\overline{AD} \cdot \overline{AB}) = -\frac{1}{2}(c^2 - a^2 - b^2) = \frac{1}{2}(a^2 + b^2 - c^2)$ થાય.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$|\overline{AB}| = a$,$|\overline{AD}| = b$ અને $|\overline{AC}| = c$ હોય,તો $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\hat{a}, \hat{b},$ અને $\hat{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}$ નું સમાધાન કરે છે,તો સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય. તો $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ સદિશો $4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin 2 \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module