ધારો કે S_{n}(x) = log_{a^{1/2}} x + log_{a^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $\log_{a^{1/k_n}} x = k_n \log_a x$ છે,જ્યાં $k_n$ એ $2, 3, 6, 11, 18, 27, \ldots$ શ્રેણીને અનુસરે છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવ

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $\log_{a^{1/k_n}} x = k_n \log_a x$ છે,જ્યાં $k_n$ એ $2, 3, 6, 11, 18, 27, \ldots$ શ્રેણીને અનુસરે છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $1, 3, 5, 7, 9, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી છે.આ શ્રેણીનું $n$-મું પદ $k_n = (n-1)^2 + 2$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n(x) = \left( \frac{(n-1)n(2n-1)}{6} + 2n \right) \log_a x$ છે.$n=24$ માટે,$S_{24}(x) = 4372 \log_a x = 1093$,તેથી $\log_a x = \frac{1}{4}$.$n=12$ માટે,$S_{12}(2x) = 530 \log_a (2x) = 265$,તેથી $\log_a (2x) = \frac{1}{2}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $\log_a (2x) - \log_a x = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.$\log_a 2 = \frac{1}{4} \implies a = 2^4 = 16$.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ અને $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ છે. તો,$\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n} < \frac{1}{12}$ થાય તે

નીચેની શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેઢી મેળવો:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

શ્રેણી $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}$ માં સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module