मान लीजिए P = { theta : sin theta - cos theta | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $P$ के लिए,हमारे पास $\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \cos 	heta$ है।इसका अर्थ है $\sin 	heta = (\sqrt{2} + 1) \cos 	heta$।दोनों प

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$P = Q$

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(C) समुच्चय $P$ के लिए,हमारे पास $\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \cos 	heta$ है।इसका अर्थ है $\sin 	heta = (\sqrt{2} + 1) \cos 	heta$।दोनों पक्षों को $(\sqrt{2} - 1)$ से गुणा करने पर,हमें $(\sqrt{2} - 1) \sin 	heta = (\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) \cos 	heta$ प्राप्त होता है।$(\sqrt{2} - 1) \sin 	heta = (2 - 1) \cos 	heta = \cos 	heta$।अतः,$\sqrt{2} \sin 	heta - \sin 	heta = \cos 	heta$,जिससे $\sqrt{2} \sin 	heta = \sin 	heta + \cos 	heta$ प्राप्त होता है।यह समुच्चय $Q$ के लिए परिभाषित शर्त है।इसी प्रकार,समुच्चय $Q$ की शर्त $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin 	heta$ से शुरू करके,हम $\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \cos 	heta$ प्राप्त कर सकते हैं।चूंकि $P$ का प्रत्येक अवयव $Q$ में है और $Q$ का प्रत्येक अवयव $P$ में है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $P = Q$।

मान लीजिए $P = \{ \theta : \sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta \}$ और $Q = \{ \theta : \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta \}$ दो समुच्चय हैं। तब

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