निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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Question

(A) यदि किसी समुच्चय में अवयवों की संख्या निश्चित है,तो उसे परिमित समुच्चय कहा जाता है। यदि समुच्चय $A$ परिमित है,तो उसका कोई भी उपसमुच्चय $B$ (जहाँ $

Vedclass · Accepted Answer

एक परिमित समुच्चय का प्रत्येक उपसमुच्चय परिमित होता है।

Vedclass · Answer

(A) यदि किसी समुच्चय में अवयवों की संख्या निश्चित है,तो उसे परिमित समुच्चय कहा जाता है। यदि समुच्चय $A$ परिमित है,तो उसका कोई भी उपसमुच्चय $B$ (जहाँ $B \subseteq A$) भी परिमित ही होगा,क्योंकि $B$ में अवयवों की संख्या $A$ के अवयवों की संख्या से अधिक नहीं हो सकती। इसलिए,परिमित समुच्चय का प्रत्येक उपसमुच्चय परिमित होता है। विकल्प $B$ गलत है क्योंकि एक अपरिमित समुच्चय का उपसमुच्चय परिमित हो सकता है (उदाहरण के लिए,${1}$ प्राकृतिक संख्याओं के अपरिमित समुच्चय $\mathbb{N}$ का एक उपसमुच्चय है)। विकल्प $C$ गलत है क्योंकि अपरिमित समुच्चय का उपसमुच्चय अपरिमित भी हो सकता है (उदाहरण के लिए,सम संख्याओं का समुच्चय $\mathbb{N}$ का एक उपसमुच्चय है)। विकल्प $D$ गलत है क्योंकि परिमित समुच्चय के उचित उपसमुच्चय में हमेशा मूल समुच्चय से कम अवयव होते हैं,इसलिए वह मूल समुच्चय के समतुल्य नहीं हो सकता।

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