ધારો કે a, b in R એવા છે કે જેથી a, a + 2b, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(a + 2b) = a + (2a + b)$$2a + 4b = 3a + b$$a = 3b$  --- $(1)$વળી,$(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(a + 2b) = a + (2a + b)$$2a + 4b = 3a + b$$a = 3b$  --- $(1)$વળી,$(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે.તેથી,$(ab + 5)^2 = (b + 1)^2(a + 1)^2$ --- $(2)$$(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$(3b^2 + 5)^2 = (b + 1)^2(3b + 1)^2$બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$3b^2 + 5 = \pm(b + 1)(3b + 1)$કિસ્સો $1$: $3b^2 + 5 = (b + 1)(3b + 1)$$3b^2 + 5 = 3b^2 + 4b + 1$$4b = 4 \Rightarrow b = 1$$a = 3b$ હોવાથી,$a = 3(1) = 3$.આમ,$a + b = 3 + 1 = 4$.કિસ્સો $2$: $3b^2 + 5 = -(b + 1)(3b + 1)$$3b^2 + 5 = -(3b^2 + 4b + 1)$$6b^2 + 4b + 6 = 0$$3b^2 + 2b + 3 = 0$અહીં વિવેચક $D = 2^2 - 4(3)(3) = 4 - 36 = -32 $D તેથી,એકમાત્ર વાસ્તવિક ઉકેલ $a = 3, b = 1$ છે,અને $a + b = 4$ થાય.

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો વધતી જતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ ના પદોનું વિચરણ $90$ હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

$11^3 + 12^3 + .... + 20^3$

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module