જો વધતી જતી A.P. (સમાંતર શ્રેણી) b_{1}, b_{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ આપેલ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે,જ્યાં $d > 0$.પદો $a, a+d, a+2d, \ldots, a+10d$ છે.મધ્યક $\bar{X} = \frac{1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ આપેલ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે,જ્યાં $d > 0$.પદો $a, a+d, a+2d, \ldots, a+10d$ છે.મધ્યક $\bar{X} = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (a + id) = a + \frac{d}{11} 	imes \frac{10 	imes 11}{2} = a + 5d$.વિચરણનું સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{X})^2$ છે.$\sigma^2 = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (a + id - (a + 5d))^2 = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (i-5)^2 d^2$.$\sigma^2 = \frac{d^2}{11} [(-5)^2 + (-4)^2 + (-3)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2]$.$\sigma^2 = \frac{d^2}{11} [25 + 16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25] = \frac{d^2}{11} [110] = 10d^2$.આપેલ વિચરણ $90$ છે,તેથી $10d^2 = 90 \Rightarrow d^2 = 9$.શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$d > 0$,તેથી $d = 3$.

જો વધતી જતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ ના પદોનું વિચરણ $90$ હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

Similar Questions

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

જો કોઈ $A.P.$ ના $7$ માં પદના $7$ ગણા તેના $11$ માં પદના $11$ ગણા બરાબર હોય,તો તે $A.P.$ નું $18$ મું પદ શું હશે?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણીનું $n$-મું પદ શોધો:
$12, 72, 432, 2592, \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module