मान लीजिए ${T_r}$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का ${r^{th}}$ पद है,जहाँ $r = 1, 2, 3, ....$। यदि कुछ धनात्मक पूर्णांकों $m, n$ के लिए ${T_m} = \frac{1}{n}$ और ${T_n} = \frac{1}{m}$ है,तो ${T_{mn}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित श्रेणी $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {18} + \sqrt {32} + \dots$ के $24$ पदों का योग क्या है?

मान लीजिए $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$) $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है। यदि $n$ वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $x_n > 50$ है,तो $\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$40$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी $(AP)$ का योग ज्ञात कीजिए,जिसका प्रथम पद $80$ और अंतिम पद $275$ है।

यदि श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435\sqrt{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं,तो भुजाएँ किस अनुपात में हैं?