$40$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी $(AP)$ का योग ज्ञात कीजिए,जिसका प्रथम पद $80$ और अंतिम पद $275$ है।

मान लीजिए $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a}} \right)\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)$ का मान क्या है?

यदि $2, 5, 8, \dots$ के प्रथम $2n$ पदों का योग $57, 59, 61, \dots$ के प्रथम $n$ पदों के योग के बराबर है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$GP$ में तीन संख्याओं का योग $105$ है और उनका गुणनफल $8000$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो