ધારો કે S એ તમામ alpha in R નો ગણ છે જેથી સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\cos 2x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$.નિત્યસમ $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - 2\sin^2 x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$

Vedclass · Accepted Answer

$[2, 6]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\cos 2x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$.નિત્યસમ $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - 2\sin^2 x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$.પદોને $\sin x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ તરીકે ગોઠવતા:$2\sin^2 x - \alpha \sin x + (2\alpha - 8) = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $\sin x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin x = \frac{\alpha \pm \sqrt{\alpha^2 - 4(2)(2\alpha - 8)}}{4} = \frac{\alpha \pm \sqrt{\alpha^2 - 16\alpha + 64}}{4}$.અહીં $\alpha^2 - 16\alpha + 64 = (\alpha - 8)^2$ હોવાથી:$\sin x = \frac{\alpha \pm (\alpha - 8)}{4}$.આમ $\sin x$ માટે બે શક્યતાઓ મળે છે:$1) \sin x = \frac{\alpha + \alpha - 8}{4} = \frac{2\alpha - 8}{4} = \frac{\alpha - 4}{2}$.$2) \sin x = \frac{\alpha - \alpha + 8}{4} = \frac{8}{4} = 2$.$\sin x = 2$ શક્ય નથી,તેથી $\sin x = \frac{\alpha - 4}{2}$ હોવું જોઈએ.ઉકેલ માટે $-1 \leq \sin x \leq 1$ હોવું જરૂરી છે:$-1 \leq \frac{\alpha - 4}{2} \leq 1$.$-2 \leq \alpha - 4 \leq 2$.બધી બાજુ $4$ ઉમેરતા: $2 \leq \alpha \leq 6$.તેથી,$S = [2, 6]$.

ધારો કે $S$ એ તમામ $\alpha \in R$ નો ગણ છે જેથી સમીકરણ $\cos 2x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$ નો ઉકેલ મળે. તો $S$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+4x+4=0$
$II.$ $y^{2}-8y+16=0$

જો $\frac{2x}{2x^2 + 5x + 2} > \frac{1}{x + 1}$ હોય,તો

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર $p:q$ હોય,તો:

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ,જેનું એક બીજ $7 + 5i$ છે,તે કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module