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Question

(A) $y$ के वास्तविक मान होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)} \ge 0$.साथ ही,हर शून्य नही

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$ - 1 \le x < 2$ या $x \ge 3$

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(A) $y$ के वास्तविक मान होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)} \ge 0$.साथ ही,हर शून्य नहीं हो सकता,इसलिए $x 
eq 2$.मान लीजिए $f(x) = \frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}$. हम उन अंतरालों को खोजने के लिए वेवी कर्व विधि (sign scheme) का उपयोग करते हैं जहाँ $f(x) \ge 0$ है।क्रांतिक बिंदु $x = -1, 2, 3$ हैं।अंतरालों की जाँच:$1$) $x \in (-1, 2)$ के लिए,$x = 0$ लें: $f(0) = \frac{(1)(-3)}{(-2)} = \frac{3}{2} > 0$.$2$) $x \in (2, 3)$ के लिए,$x = 2.5$ लें: $f(2.5) = \frac{(3.5)(-0.5)}{(0.5)} = -3.5 $3$) $x \ge 3$ के लिए,$x = 4$ लें: $f(4) = \frac{(5)(1)}{(2)} = 2.5 > 0$.$4$) $x \le -1$ के लिए,$x = -2$ लें: $f(-2) = \frac{(-1)(-5)}{(-4)} = -1.25 उन बिंदुओं को शामिल करते हुए जहाँ अंश शून्य है $(x = -1, 3)$,असमिका $-1 \le x < 2$ या $x \ge 3$ के लिए सत्य है।

मान लीजिए $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $,तो $x$ के सभी वास्तविक मान जिनके लिए $y$ वास्तविक मान लेता है,हैं

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