ધારો કે theta = frac{pi}{5} અને A = begin{bma | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,$A^n = \begin{

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2)$ ની વચ્ચે છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,$A^n = \begin{bmatrix} \cos(n	heta) & \sin(n	heta) \ -\sin(n	heta) & \cos(n	heta) \end{bmatrix}$.તેથી,$A^4 = \begin{bmatrix} \cos 4	heta & \sin 4	heta \ -\sin 4	heta & \cos 4	heta \end{bmatrix}$.$B = A + A^4 = \begin{bmatrix} \cos 	heta + \cos 4	heta & \sin 	heta + \sin 4	heta \ -(\sin 	heta + \sin 4	heta) & \cos 	heta + \cos 4	heta \end{bmatrix}$.ધારો કે $x = \cos 	heta + \cos 4	heta$ અને $y = \sin 	heta + \sin 4	heta$. તો $B = \begin{bmatrix} x & y \ -y & x \end{bmatrix}$.$\det(B) = x^2 + y^2 = (\cos 	heta + \cos 4	heta)^2 + (\sin 	heta + \sin 4	heta)^2$.$\det(B) = \cos^2 	heta + \cos^2 4	heta + 2\cos 	heta \cos 4	heta + \sin^2 	heta + \sin^2 4	heta + 2\sin 	heta \sin 4	heta$.$\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ અને $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$\det(B) = 1 + 1 + 2\cos(4	heta - 	heta) = 2 + 2\cos 3	heta$.$	heta = \frac{\pi}{5}$ આપેલ હોવાથી,$\det(B) = 2 + 2\cos\left(\frac{3\pi}{5}ight)$.કારણ કે $\cos\left(\frac{3\pi}{5}ight) = \cos(108^\circ) = -\sin(18^\circ) = -\left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}ight)$.$\det(B) = 2 + 2\left(-\frac{\sqrt{5}-1}{4}ight) = 2 - \frac{\sqrt{5}-1}{2} = \frac{4 - \sqrt{5} + 1}{2} = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$.$\sqrt{5} \approx 2.236$ હોવાથી,$\det(B) = \frac{5 - 2.236}{2} = \frac{2.764}{2} = 1.382$.આ કિંમત $(1, 2)$ અંતરાલમાં આવે છે.

ધારો કે $\theta = \frac{\pi}{5}$ અને $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. જો $B = A + A^4$ હોય,તો $\det(B)$

Similar Questions

$\left\{0, 1, 2\right\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા કેટલા $3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ છે,જેના માટે $M^T M$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $5$ થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય અને $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

જો બહુપદી $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} (1+x)^{a} & (2+x)^{b} & 1 \\ 1 & (1+x)^{a} & (2+x)^{b} \\ (2+x)^{b} & 1 & (1+x)^{a} \end{array}\right|$ હોય,તો $f(x)$ નું અચળ પદ શોધો ($a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module