मान लीजिए $PQ$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ का एक व्यास है। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $P$ और $Q$ से सरल रेखा $x+y=2$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $\alpha \beta$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त $C$ जो बिंदु $(4, 0)$ से होकर गुजरता है,वृत्त $x^2+y^2+4x-6y=12$ को बिंदु $(1, -1)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $C$ की त्रिज्या है

वृत्त $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=64$ के अंतर्गत बने आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

वृत्त $C_1$ और $C_2$,जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r$ और $R$ हैं,चित्र में दिखाए अनुसार एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। रेखा $l$,जो $C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के समानांतर है,$C_1$ को $P$ पर स्पर्श करती है और $C_2$ को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $R^2=2r^2$ है,तो $\angle AOB$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$,जहाँ $\theta \in (0, 2 \pi)$,रेखाओं $x+y=2$ और $x-y=2$ के बीच के उस क्षेत्र में स्थित है जिसमें मूल बिंदु शामिल है,तो $\theta$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $P$ और $Q$ एक वृत्त पर दो अलग-अलग बिंदु हैं जिसका केंद्र $C(2,3)$ है और जो मूल बिंदु $O(0,0)$ से होकर गुजरता है। यदि $OC$,रेखाखंड $CP$ और $CQ$ दोनों पर लंबवत है,तो समुच्चय $\{P, Q\}$ किसके बराबर है?