यदि एक वृत्त $C$ जो बिंदु $(4, 0)$ से होकर गुजरता है,वृत्त $x^2+y^2+4x-6y=12$ को बिंदु $(1, -1)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $C$ की त्रिज्या है

यदि $(\frac{1}{10}, \frac{-1}{5})$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(-1, 2)$ का प्रतिलोम बिंदु (inverse point) है,तो $c =$

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ वृत्त $x^{2} - \sqrt{2}(x+y) + y^{2} = 0$ में इस प्रकार अंकित है कि $\angle BAC = \frac{\pi}{2}$ है। यदि भुजा $AB$ की लंबाई $\sqrt{2}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक आयत $ABCD$ में,$A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2)$ और $(3, 6)$ हैं और $ABCD$ के परिवृत्त का एक व्यास $2x - y + 4 = 0$ है। तो,आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$L_1: 2x + 3y + p - 3 = 0$; $L_2: 2x + 3y + p + 3 = 0$ पर विचार करें,जहाँ $p$ एक वास्तविक संख्या है,और $C: x^2 + y^2 + 6x - 10y + 30 = 0$ है।
$STATEMENT-1$: यदि रेखा $L_1$ वृत्त $C$ की एक जीवा है,तो रेखा $L_2$ हमेशा वृत्त $C$ का व्यास नहीं होती है।
$STATEMENT-2$: यदि रेखा $L_1$ वृत्त $C$ का एक व्यास है,तो रेखा $L_2$ वृत्त $C$ की जीवा नहीं है।

$7\,cm$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार तार को काटकर $12\,cm$ त्रिज्या वाले वृत्त के चाप के रूप में पुनः मोड़ा जाता है। चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण ......$^o$ है।