मान लीजिए A = begin{bmatrix} x & 1 1 & 0 end | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} x & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^{2}$ की गणना करें:$A^{2} = \begin{bmatrix} x & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} x & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^{2}$ की गणना करें:$A^{2} = \begin{bmatrix} x & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^{2} + 1 & x \ x & 1 \end{bmatrix}$.अब,$A^{4} = A^{2} 	imes A^{2}$ की गणना करें:$A^{4} = \begin{bmatrix} x^{2} + 1 & x \ x & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x^{2} + 1 & x \ x & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (x^{2} + 1)^{2} + x^{2} & x(x^{2} + 1) + x \ x(x^{2} + 1) + x & x^{2} + 1 \end{bmatrix}$.हमें $a_{11} = 109$ दिया गया है,इसलिए:$(x^{2} + 1)^{2} + x^{2} = 109$.मान लीजिए $y = x^{2}$ है। तो $(y + 1)^{2} + y = 109$.$y^{2} + 2y + 1 + y = 109 \Rightarrow y^{2} + 3y - 108 = 0$.$(y + 12)(y - 9) = 0$.चूंकि $y = x^{2} \geq 0$,इसलिए $y = 9$,जिसका अर्थ है $x^{2} = 9$.अब,$a_{22}$ ज्ञात करें:आव्यूह $A^{4}$ से,$a_{22} = x^{2} + 1$.$x^{2} = 9$ रखने पर,हमें $a_{22} = 9 + 1 = 10$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} x & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$,$x \in \mathbb{R}$ और $A^{4} = [a_{ij}]$ है। यदि $a_{11} = 109$ है,तो $a_{22}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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