यदि A^2 = A है,तो (I + A)^3 - 7A = . . . . . | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A^2 = A$ है। हमें $(I + A)^3 - 7A$ का मान ज्ञात करना है। आव्यूहों के लिए द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(I + A)^3 = I^3 + 3I^2A

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$I$

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(B) दिया गया है कि $A^2 = A$ है। हमें $(I + A)^3 - 7A$ का मान ज्ञात करना है। आव्यूहों के लिए द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(I + A)^3 = I^3 + 3I^2A + 3IA^2 + A^3$ है। चूँकि $I^n = I$ और $IA = AI = A$ होता है,हमारे पास है: $(I + A)^3 = I + 3A + 3A^2 + A^3$। चूँकि $A^2 = A$ दिया गया है,इसलिए $A^3 = A^2 \cdot A = A \cdot A = A^2 = A$ होगा। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $(I + A)^3 = I + 3A + 3A + A = I + 7A$। अब,$7A$ घटाने पर: $(I + A)^3 - 7A = (I + 7A) - 7A = I$। अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $A^2 = A$ है,तो $(I + A)^3 - 7A =$ . . . . . . ,जहाँ $A$ एक वर्ग आव्यूह है।

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