मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि किसी $\lambda \in R - \{0, 1\}$ के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0} \left| \frac{1-x+|x|}{\lambda-x+[x]} \right| = L$ है,तो $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=k$ और $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=l$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{जब } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{जब } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim_{x \to 0} f(x) = $

$\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}$ का मान ज्ञात कीजिए।