यदि lim _{x rightarrow 0^{+}} x^2left(frac{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $k = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^2 \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right)$ के लिए,$t = 1/x$ लें। जैसे $x \rightarrow 0^{+}

Vedclass · Accepted Answer

$k=l=0$

Vedclass · Answer

(A) $k = \lim _{x ightarrow 0^{+}} x^2 \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight)$ के लिए,$t = 1/x$ लें। जैसे $x ightarrow 0^{+}$,$t ightarrow \infty$. $k = \lim _{t ightarrow \infty} \frac{1}{t^2} \left( \frac{e^t - e^{-t}}{e^t + e^{-t}} ight) = \lim _{t ightarrow \infty} \frac{1}{t^2} \left( \frac{1 - e^{-2t}}{1 + e^{-2t}} ight) = 0 	imes 1 = 0$. $l = \lim _{x ightarrow 0^{-}} x^2 \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight)$ के लिए,$y = 1/x$ लें। जैसे $x ightarrow 0^{-}$,$y ightarrow -\infty$. $l = \lim _{y ightarrow -\infty} \frac{1}{y^2} \left( \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}} ight) = \lim _{y ightarrow -\infty} \frac{1}{y^2} \left( \frac{e^{2y} - 1}{e^{2y} + 1} ight) = 0 	imes (-1) = 0$. अतः,$k = l = 0$.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan x - \sin x}}{{{x^3}}} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}=$

सीमा $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin(e^{x-1}-1)}{\log x}$ का मान क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3x - 4}}{{3x + 2}}} \right)^{\frac{{x + 1}}{3}}}$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ और $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module