ધારો કે S એ સમીકરણોની સિસ્ટમ (x, y, z) ના તમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$x - 2y + 5z = 0$  $(1)$$-2x + 4y + z = 0$  $(2)$$-7x + 14y + 9z = 0$  $(3)$પ્રથમ,આપણે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શોધીએ:$\

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$x - 2y + 5z = 0$  $(1)$$-2x + 4y + z = 0$  $(2)$$-7x + 14y + 9z = 0$  $(3)$પ્રથમ,આપણે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શોધીએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 5 \ -2 & 4 & 1 \ -7 & 14 & 9 \end{vmatrix} = 1(36 - 14) - (-2)(-18 + 7) + 5(-28 + 28) = 1(22) + 2(-11) + 0 = 22 - 22 = 0$.$\Delta = 0$ હોવાથી,સિસ્ટમના અનંત ઉકેલો છે.$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:$x - 2y = -5z$$-2x + 4y = -z$પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા,$2x - 4y = -10z$ મળે છે. આને બીજા સમીકરણમાં ઉમેરતા $0 = -11z$ મળે છે,તેથી $z = 0$.$z = 0$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$x - 2y = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x = 2y$.ધારો કે $y = k$,જ્યાં $k$ એક પૂર્ણાંક છે. તો $x = 2k$ અને $z = 0$.શરત $15 \leq x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 150$ નીચે મુજબ બને છે:$15 \leq (2k)^{2} + k^{2} + 0^{2} \leq 150$$15 \leq 5k^{2} \leq 150$$3 \leq k^{2} \leq 30$.$k$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$k^{2}$ ની કિંમત $4, 9, 16, 25$ હોઈ શકે.આમ,$k \in \{ \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5 \}$.$k$ માટે $8$ શક્ય કિંમતો છે,જે દરેક એક અનન્ય ઉકેલ $(x, y, z)$ ને અનુરૂપ છે.તેથી,$S$ માં ઘટકોની સંખ્યા $8$ છે.

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 5y + 3z = b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

સમીકરણો $x + 2y + 3z = 1,$ $2x + y + 3z = 2,$ અને $5x + 5y + 9z = 4$ માટે:

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=2$,$x+2y+3z=5$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય તેવી $\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમતો અનુક્રમે છે:

$k$ ની કઈ કિંમત માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિનો શૂન્યેતર ઉકેલ મળે?
$x + ky + 3z = 0$
$3x + ky - 2z = 0$
$2x + 3y - 4z = 0$

જો $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix}$,$AX = B$ હોય,તો $X = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module